סיכויי הזכייה בלוטו לעומת השקעה במניות צמיחה – נכנסים אל המספרים

גילוי נאות: זה אמור להיות מובן מאליו, אבל הניסיון לימד אותי שאי אפשר לחזור על זה יותר מדי פעמים: אין שום נוסחה בדוקה שתאפשר לנו לדעת איזה אפיק הוא הרווחי ביותר או מציע את הסיכוי הטוב ביותר להצלחה. כל מה שיש לנו הוא מודל ססטיסטי. לכן, כל מה שאני יכול להציע כאן הוא ידע. 

אני כותב את המאמר הזה אחרי יותר מדי שיחות שניהלתי עם אנשים שבטוחים שהם מבינים מה הסיכון שהם לוקחים בהימורים או בהשקעות. ככל שמתעמקים במספרים, מתברר שהאינטואיציה שלנו בנוגע לסיכון והסתברות לפעמים הפוכה לגמרי מהמציאות הסטטיסטית. הלוטו מגלם פנטזיה פשוטה: השקעה קטנה שטומנת בחובה פוטנציאל לזכייה ברמה משנת חיים. מניות צמיחה, לעומת זאת, מציעות השקעה תנודתית, עם סיכון גבוה להפסד אך גם פוטנציאל רווח משמעותי לאורך זמן.

הרוב רואים את הלוטו כמשחק קל דעת, שמציע צ'אנס חד פעמי ולעומת זאת, שוק ההון נתפס כתחום מורכב, מסוכן ולעיתים כאוטי. חשוב שנבהיר כבר עכשיו שמבחינה מתמטית, שתי הפעילויות נשענות בסוף על הסתברות. אז זו הזדמנות להניח בצד את הממדים הרגשיים שמאחורי החלטות כאלו ולבחון באופן קר ומבוסס נתונים את סיכויי הזכייה בלוטו בהשוואה לאפיקי השקעה בשוק ההון. 

ניתוח סטטיסטי: אז מה הם סיכויי הזכייה בלוטו?

כדי לנתח את סיכויי הזכייה בלוטו יש להתחיל מהמבנה המתמטי של המשחק. ניקח כדוגמה פורמט נפוץ: בחירת 6 מספרים מתוך 37 ועוד מספר חזק מתוך 7 אפשרויות (כמו במבנה לוטו ישראלי טיפוסי).

מספר הצירופים האפשריים לבחירת 6 מספרים מתוך 37 מחושב באמצעות נוסחת קומבינטורית:

C(37,6)=37!6!(37-6)!

התוצאה היא 2,324,784 אפשרויות שונות לששת המספרים בלבד.

כאשר מוסיפים מספר חזק אחד מתוך 7 אפשרויות, מכפילים:

2,324,784 × 7 = 16,273,488 אפשרויות שונות.

כלומר:

ההסתברות לזכייה בפרס הראשון היא 1 ל־16,273,488.

או אם נציג את זה כהסתברות, יש לנו סיכוי של 0.00000615% לזכות! זה שקול לסיכויים שנהיה מעורבים בהתרסקות מטוס, או שנטיל מטבע 11 פעמים ובכל הפעמים ייצא עץ, ומיד לאחר מכן נטיל קובייה 5 פעמים ובכל הפעמים ייצא שש.  

רק כדי לסבר את האוזן, יש סיכוי גבוה יותר שיפגע בנו ברק או נהפוך למיליארדרים בזכות יוזמה עסקית שלנו מאשר שנזכה בלוטו. הסיכוי שייוולדו לנו תאומים, גבוה הרבה יותר. ועדיין, אינטואיטיבית, הלוטו עדיין נתפס כצ'אנס שיש לו סיכוי כלשהו. 

האם מספר הניסיונות ישפיע על הסיכויים?

כשאני מציג את הטיעון הזה בפני רוב חובבי הלוטו, תמיד עונים לי "טוב נו, אבל אם משחקים הרבה פעמים הסיכוי עולה". וכן, מתמטית זה נכון, אבל לא בקצב שהיינו רוצים להאמין. 

נניח למשל שנשחק פעם בשבוע במשך 40 שנה:

40 × 52 = 2,080 הגרלות.

ההסתברות שלא לזכות אף פעם בפרס הראשון היא:

(116,273,488)2080

בקירוב, ההסתברות היא עדיין מעל 99.987%.

כלומר, גם לאחר ארבעה עשורים של משחק עקבי, הסיכוי לזכייה נותר זניח.

העניין הוא שהמספר 1 ל־16 מיליון הוא כה גדול, עד שהמוח מתקשה לעבד אותו. 

כמה באמת שווה כרטיס לוטו?

אחרי שבחנו את סיכויי הזכייה בלוטו במונחים הסתברותיים טהורים, עולה שאלה מתבקשת? אולי זה בכל זאת משתלם, עקב הסיכון הנמוך? אחרי הכול, העלות של הכרטיס היא די קטנה. כאן נכנסת לתמונה תוחלת מתמטית. התוחלת לא בודקת מה יקרה בפועל לאדם מסוים, אלא מה יקרה בממוצע אם נבצע את אותה פעולה מספר עצום של פעמים.

הנוסחה הבסיסית פשוטה:

EV=∑(הסתברותרווח)

כלומר, מכפילים כל תוצאה אפשרית בהסתברות שלה ומחברים את הכול.

נניח, לצורך הדוגמה, שפרס ראשון עומד על 10 מיליון ₪, וההסתברות לזכות בו היא 1 ל־16,273,488. הערך הצפוי של הפרס הראשון לבדו הוא:

10,000,000×116,273,488≈0.61₪

כלומר, למרות שהפרס עצום, התרומה שלו לתוחלת היא פחות משקל אחד.

כעת נוסיף את כל הפרסים הקטנים יותר, שלרוב נעים בין סכומים קטנים יחסית לבין מאות אלפי שקלים בהסתברויות נמוכות יותר. כאשר מחשבים את כלל רכיבי ההגרלה, מתקבלת תוחלת כוללת שהיא נמוכה ממחיר הכרטיס. וזו נקודת המפתח: לוטו בנוי כך שהתוחלת שלילית. אם נחשוב על זה, זה די ברור. אחרי הכול, מפעיל ההימור חייב להרוויח. 

ברוב פורמטי הלוטו בעולם, ההחזר הממוצע לציבור נע סביב 45%–60% מהכסף שנכנס. כלומר, בטווח הארוך, על כל 100 שקלים שמשתתפים מוציאים, חוזרים בממוצע כ־50–60 שקלים לזוכים. היתרה נשארת אצל המפעיל והמדינה. משמעות הדבר היא שתוחלת כרטיס לוטו בשווי 10 ₪, לדוגמה, עשויה להיות בערך 5–6 ₪ בממוצע סטטיסטי. ברור שיש זוכים. אך מבחינה מתמטית, אם היינו מריצים את המשחק מיליוני פעמים, התוצאה המצטברת של כלל המשתתפים הייתה הפסד.

מה הסיכוי להרוויח ממניות צמיחה לעומת סיכויי הזכייה בלוטו?

אז ראינו שסיכויי הזכייה בלוטו נמוכים בסדי גודל קיצוני ושתוחלת הכרטיס היא שלילית. עכשיו, כשזה מוחזק בראש, נבחן מה נוכל להרוויח ממניות צמיחה. נתחיל מלהגדיר את המושג בצורה מסודרת. מניות צמיחה הן מניות של חברות שצופים להן גדילה בהיקפי הפעילות או ברווחיות בקצב מהיר מהממוצע בשוק. הן מאופיינות בתנודתיות גבוהה ולעתים קרובות הן סופגות הפסדים תפעוליים בשנים הראשונות. מצד שני, יש בהן בפוטנציאל לעליות חדות מאוד במקרה בו החברות האלה אכן נוסקות. זה היה המקרה של אלו שהשקיעו בתחילת הדרך בחברות כמו אמזון, אפל, נטפליקס, טסלה או מיקרוסופט.

אבל אלו כמובן המקרים הנדירים. כדי להבין למה באמת נוכל לצפות, חשוב לבחון את התמונה הסטטיסטית הרחבה.

בואו נדבר תוחלת

נתוני שוק ההון האמריקאי לאורך המאה ה־20 וה־21 מראים שמדדי שוק רחבים כמו S&P 500 הניבו תשואה שנתית ממוצעת של כ־9%–10% לפני אינפלציה, וכ־6%–7% ריאלית לאחר אינפלציה (בהסתכלות ארוכת טווח של עשרות שנים). זה כמובן לא אומר שבכל שנה המאזן חיובי. יש שנים של ירידות חדות, לעיתים של עשרות אחוזים. אך בטווח של 15–20 שנה, ההסתברות המצטברת לתשואה חיובית במדדי שוק רחבים גבוהה מאוד היסטורית. בשוק המניות, בניגוד ללוטו, קיימת צמיחה כלכלית ריאלית: חברות מייצרות רווחים, משקיעות ומתרחבות. בסוף, הערך המצטבר של המשק עולה לאורך זמן. בניגוד ללוטו, שבו ההסתברות לזכייה עצומה היא קבועה וזעירה במיוחד, בשוק ההון קיימת הסתברות ממשית להשקעה שתניב הכפלה או יותר לאורך עשור.

אז מהי ההסתברות להכפלת רווח?

נבחן תרחיש פשוט: השקעה במדד רחב עם תשואה ממוצעת של 9% לשנה במודל ריבית דריבית:

(2.37

כלומר, בהנחת תשואה ממוצעת, השקעה עשויה להכפיל את עצמה תוך כ־8–10 שנים.

כמובן שאין הבטחה שזה מה שיקרה. עם זאת, בניגוד ללוטו, שבו כל הגרלה בלתי תלויה לחלוטין וממד הזמן בכלל לא קיים, בשוק ההון הזמן פועל לטובת המשקיע כאשר התוחלת חיובית. גם במניות צמיחה בודדות, ההסתברות להכפלה לאורך עשור היא לא זניחה. אמנם יש סיכון ממשי להפסד, אך ההסתברות לרווח משמעותי גבוהה בסדרי גודל מההסתברות לזכייה בפרס ראשון בלוטו.

ראש בראש: אז מה היחס בין סיכויי הזכייה בלוטו מול תשואת המניות?

אחרי שניתחנו בנפרד את סיכויי הזכייה בלוטו ואת מבנה התשואות של מניות צמיחה, אפשר סוף-סוף להציב אותם זה מול זה.

להרוויח מיליון בלוטו

נניח שאדם כלשהו רוצה להגיע לרווח של מיליון ₪.

בלוטו, הדרך הישירה להגיע לשם היא לזכות בפרס הראשון. כלומר, הסתברות של 0.00000615%. כדי להבין את סדר הגודל: אם אדם היה רוכש טופס אחד בכל שבוע במשך 50 שנה (כ־2,600 ניסיונות), ההסתברות המצטברת שלו לזכות לפחות פעם אחת עדיין הייתה עומד על פחות מ־0.016%.

להרוויח מיליון בהשקעות

נניח השקעה חד-פעמית של 50,000 ₪ במדד רחב עם תשואה ממוצעת של 9% לשנה (נומינלית, לפני אינפלציה).

במודל ריבית דריבית:

50,000×(1.09)20≈280,000₪

ב-30 שנה:

50,000×(1.09)30≈662,000₪

ב-35 שנה:

50,000×(1.09)35≈1,000,000₪

כאן ההבדל דרמטי: ההגעה למיליון אינה תלויה באירוע נדיר קיצוני, אלא בתהליך צמיחה מתמשך. ונכון, אין הבטחה לתשואה קבועה של 9%. יש תנודתיות, משברים ושנים של ירידות. אבל בהסתכלות היסטורית ארוכת טווח, ההסתברות שתיק עם פיזור טוב יניב תשואה חיובית לאורך 30–35 שנה גבוהה משמעותית מ־50%, ובמדדי שוק רחבים בארה״ב אף הייתה גבוהה בהרבה לאורך תקופות דומות.

ואם אנחנו לא רוצים לחכות כל כך הרבה זמן?

אפשר בכל זאת להקשות: בלוטו, הסכום עצום ומיידי. במניות, נדרשות עשרות שנים. אז בואו נשאל שאלה קצת אחרת: מה הסיכוי להשיג תשואה קיצונית מהירה דרך מניית צמיחה? היסטורית, אחוז קטן מהמניות מכפיל פי 10 ואף יותר בתוך עשור. מחקרים אמפיריים מראים כי כ-5-10% מהמניות הנסחרות לאורך זמן מייצרות תשואות חריגות כאלה. גם אם נניח הסתברות שמרנית של 5% להכפלה פי 5–10 בתוך עשור במניית צמיחה בודדת, אירוע נדיר מאוד, האירוע הזה עדיין גבוה פי מאות אלפים מהסתברות לפגוע בפרס ראשון בלוטו.

ומה לגבי הסיכוי להפסד?

זה כנראה ההיבט העמוק ביותר שאנחנו צריכים להבין. בלוטו, רוב מוחלט של המשתתפים מפסיד 100% מההשקעה. במניות, גם מניות חלשות מאוד לא יאבדו 100% משוויין באופן מידי ברוב המוחלט של המקרים. תמיד יש גם נקודות יציאה, תמיד אפשר לשפר את הפיזור בתיק ויש הרבה יותר אפשרויות. כמובן שאם נשקיע רק במניה אחת כושלת, הסיכוי לכך גובר, אבל בהשקעה במדד רחב, אירוע כזה הוא כמעט בלתי אפשרי.

אז בשלב הזה, אפשר לומר בביטחון: סיכויי הזכייה בלוטו בפרס ראשון נמוכים בסדרי גודל קיצוניים מכל הסתברות ריאלית להשגת תשואה גבוהה דרך השקעה ארוכת טווח.

זה כמובן מוביל אותנו לשאלה נוספת: אם המתמטיקה כל כך חד משמעית, למה כל כך הרבה אנשים ממשיכים לבחור בלוטו? זו בדיוק השאלה שנצלול אליה עכשיו.

אז למה בכל זאת הלוטו מושך יותר אנשים?

התשובה לשאלה הזו לוקחת אותנו מעולמות המתמטיקה אל עולמות הפסיכולוגיה. אלו כמה עקרונות יסוד שחשוב שנבין כדי להבין את הנקודה הזו:

המוח האנושי מתקשה להבין הסתברויות זעירות

הפסיכולוגים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי הראו במספר מחקרים שבני אדם לא מצליחים לתפוס הסתברות בצורה ליניארית. הסתברויות קטנות מאוד נוטות להיות מוערכות יתר על המידה. כלומר, כאשר אנו שומעים "אחד ל־16 מיליון", המוח לא חווה את האירוע ככמעט בלתי אפשרי, אלא כבעל סיכויים קטנים, אבל אולי כן בר השגה. 

היוריסטיקת הזמינות

זוהי הטיה פסיכולוגית נפוצה שרבים מאיתנו נופלים בה. אנחנו נוטים להאמין שמה שאנחנו רואים בסביבתנו מגלם את המציאות כולה. זו הסיבה שלעתים קרובות אנחנו בטוחים שהמועמד שלנו יזכה בבחירות, מכיוון שרוב האנשים בסביבתנו הקרובה לרוב מצביעים לו גם. עם זאת, אין לנו באמת תמונה של כל ציבור הבוחרים בישראל. 

באותה מידה, כשאדם רואה כתבה על זוכה מאושר שמחזיק צ’ק ענק, התמונה הזו נחרטת לו בזיכרון. לעומת זאת, אין כתבות על מיליוני המשתתפים שלא זכו. כך נוצרת תחושת סבירות שאינה תואמת את הנתונים הסטטיסטיים.

המשמעות הרגשית גוברת על התוחלת המתמטית

מעבר לרווחיות הכספית הפוטנציאלית של כרטיס הלוטו (שכפי שראינו, עבור הרוב הרווחיות היא שלילית), יש לו ערך רגשי. הוא פותח לנו אפשרות לחלום, לפנטז על שינוי דרמטי בחיים שלנו. הערך הזה ממשיך להתקיים גם אם ההסתברות אפסית. למעשה, אין שום צורך בזכייה כדי שנרוויח את הערך הזה. לעומת זאת, השקעה במניות צמיחה היא תהליך ארוך ומאוד מלחיץ לעתים קרובות. כמעט ואין פה תגמול רגשי. 

גם אלמנט הריגוש משחק תפקיד

המוח נוטה להתרגש יותר מתרחיש של רווח קיצוני ומהיר יותר מאשר מתרחיש של צמיחה איטית אך סבירה סטטיסטית. רובנו מתרגש הרבה יותר מרווח של מיליון ₪ בבת אחת מאשר מהבטחה להכפלת כסף תוך 30 שנה.

בסופו של דבר, כשאנו ניגשים להחלטות במה להשקיע, או האם להשתתף בהגרלת לוטו, כל נקודת המוצא שלנו היא שונה. רובנו לא נרכוש את כרטיס הלוטו כחלק מתוכנית להתבססות כלכלית. עדיין מדובר עבור הרוב המכריע של האוכלוסייה כמשחק שנועד להכניס מעט ריגוש לחיים ואנו מבינים שהסיכוי לזכות הוא קטן מאוד. כאמור, רובנו לא מבינים ככל הנראה כמה הוא קטן באמת. ובכל זאת, אנו מפחדים הרבה יותר מהשקעות שלאורך הזמן כנראה יהיו רווחיות יותר.

לאורך המאמר, בחנו את סיכויי הזכייה בלוטו במונחים מתמטיים טהורים, השווינו אותם לתוחלת כלכלית, ניתחנו את מבנה ההתפלגות של מניות צמיחה ולבסוף בחנו את ההטיות הפסיכולוגיות שמעוותות את תפיסת ההסתברות. כל אלו יכולים לתת לנו לא מעט תובנות. אבל בסופו של דבר הנתונים לבדם לא יכולים להסביר לנו את ההתנהגות האנושית. אנשים אינם פועלים על בסיס תוחלת בלבד. חלום של שינוי חיים מידי חזק יותר מכל חישוב קר ושקול. ובכל זאת, אם נרצה לענות על השאלה באופן מתמטי, אין בכלל כל מחלוקת – ההשקעה במניות צמיחה תמיד תנצח.

מקורות:

Barberis, N. (2013). Thirty years of prospect theory in economics: A review and assessment. Journal of Economic Perspectives, 27(1), 173–196. 

Bessembinder, H. (2018). Do stocks outperform Treasury bills? Journal of Financial Economics, 129(3), 440–457. 

Fama, E. F., & French, K. R. (2010). Luck versus skill in the cross-section of mutual fund returns. The Journal of Finance, 65(5), 1915–1947. 

Haigh, J. (2003). Taking chances: Winning with probability. Oxford University Press.

Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263–291. 

MathWorld—A Wolfram Web Resource. (n.d.). Combination. Retrieved February 19, 2026, from 

Powerball. (n.d.). Odds of winning. Retrieved February 19, 2026, from 

S&P Dow Jones Indices. (2023). S&P 500 historical annual returns.