גילוי נאות: אני לא אוהב לגזול לאנשים את הזמן, ולכן אני מחדד כבר עכשיו לפני שנתחיל לצלול פנימה – אם באת לכאן למצוא מדריך שימושי לחישוב כדאיות להמר, זו לא הכתובת. המאמר הזה נועד להסביר איך פועלים מודלים סטטיסטיים שמשמשים לניתוח הימורים בספורט. אין לי שום קשר לאתרי הימורים ואני לא מקדם גוף מסוים. התוכן מתמקד בהיבטים המתמטיים והכלכליים של התחום ואינו מהווה המלצה להשתתפות בהימורים.
בעשורים האחרונים, מתרחשות תמורות מרחיקות לכת בשוק ההימורים על כדורגל. כיום, הוא נחשב לאחד משווקי הנתונים הגדולים ביותר בעולם הספורט. סוכנויות ההימורים מפעילות צוותי אנליסטים, מערכות אלגוריתמיות ומודלים סטטיסטיים מתקדמים כדי לקבוע אילו יחסים יוצעו למשתתפים. עם זאת, כפי שנראה כאן, גם עם הכלים האלו, נעשות טעויות בתמחור. לא פעם, היחס לא באמת משקף את ההסתברות בפועל.
כדי לתקן את הפערים האלו, נעשה שימוש במה שמכונה Value Betting. הרעיון פשוט מבחינה תאורטית – מדובר בחישוב מתמטי שנועד לזהות מצבים שבהם ההסתברות האמיתית לתוצאה מסוימת גבוהה יותר מזו שמשתקפת ביחס שמציעה חברת ההימורים. כאשר מצב כזה מתרחש, ההימור נחשב בעל ערך סטטיסטי חיובי. כדי לזהות מצבים כאלה, משתמשים אנליסטים במערכות חיזוי שונות. חלק מהשיטות מבוססות על סטטיסטיקה קלאסית של תוצאות ושערים, אחרות משתמשות במודלים הסתברותיים מורכבים יותר או באלגוריתמים של למידת מכונה.
בעיני, מעניין במיוחד לראות כיצד המודלים האלה מיושמים בליגות כדורגל נמוכות. כי בעוד שליגות בכירות כמו הפרמייר ליג או ליגת האלופות נסקרות באופן אינטנסיבי ומנותחות על ידי אלפי אנליסטים, ליגות קטנות יותר מקבלות לעיתים תשומת לב מוגבלת. דווקא בגלל זה, פה עלולים להופיע הפערים הגדולים ביותר. אם נשכיל ליישם מודלים מתמטיים לחישוב Value Betting דווקא בליגה הזו, ייתכן שנוכל ליהנות מיתרון אמיתי. כאן, נבחן לעומק איך המודלים הללו פועלים ולמה ישנן הזדמנויות ייחודיות בליגות הנמוכות.
מהו בכלל Value Betting וכיצד מודדים אותו מתמטית?
המושג Value Betting עומד בלב הגישה האנליטית להימורי ספורט. זוהי גישה שונה באופן מהותי מזו שמיושמת בהימורי הספורט המסורתיים יותר. רוב המשתתפים נוטים להמר על סמך תחושת בטן, משאלות לב ונאמנות לקבוצות, ניתוח של פרסומים בתקשורת וכו'. אלו גישות אינטואיטיביות מבהות שלהן. גישה אנליטית, לעומת זאת, נשענת על עקרונות מתמטיים טהורים. כאשר ההסתברות שמעריך המודל גבוהה יותר מזו שמגלם היחס בשוק, ישנה הערכה לפוטנציאל ערך חיובי. באמצעות המודלים הללו, מנסים למעשה להעריך את ההסתברות האמיתית של תוצאות המשחק בצורה מדויקת ככל האפשר.
חישוב הסתברות מתמטי לא ינחש בהכרח נכונה את התוצאה
טעות נפוצה היא לחשוב שהצלחה בהימורי ספורט תלויה בעיקר ביכולת לחזות נכון את תוצאות המשחקים. בפועל, נראה שעל הטווח הארוך הערך הסטטיסטי הוא בעל חשיבות גבוהה יותר. ייתכן בהחלט שמודל יחזה תוצאה מסוימת בצורה נכונה, אך עדיין ההימור לא ייחשב כבעל ערך חיובי. סוכנות ההימורים עשויה לשקף כבר הסתברות גבוהה מאוד לאותה תוצאה, ולכן אין יתרון מתמטי בהימור עליה.
גם המצב ההפוך יכול להתממש. ייתכן שהמודל מעריך הסתברות גבוהה יותר מזו שמופיעה בשוק. גם אם התוצאה הספציפית לא תתממש במשחק בודד, לאורך סדרה ארוכה של הימורים כאלה ייתכן יתרון סטטיסטי. לכן, בגישה הזו אנחנו לא מתמקדים רק בשאלה מי ינצח במשחק, אלא בשאלה האם היחס שמוצע בשוק משקף את ההסתברות האמיתית.
מערכת היחסים המורכבת שבין ההסתברות בפועל ליחס המוערך
הכלי המרכזי המשמש לניתוח Value Betting הוא מושג מתמטי הנקרא ערך צפוי או EV (Expected Value).
החישוב מבוסס על שתי הנחות יסוד:
- הסתברות התוצאה
- היחס שמציעה חברת ההימורים
לדוגמה, אם מודל מעריך כי הסתברות לניצחון של קבוצה היא 50%, היחס ההוגן לאותה תוצאה יהיה 2.00 (כלומר 1 חלקי ההסתברות). אם חברת ההימורים מציעה יחס גבוה יותר, למשל 2.30, נוצרת כאן הזדמנות לערך חיובי, משום שהיחס בשוק גבוה מהיחס ההוגן שהמודל מעריך.
אם נציג את זה באופן צורני, נאמר שה-EV יהיה חיובי בהינתן:
הסתברות × יחס > 1
למה ליגות כדורגל נמוכות מציעות הזדמנויות רבות יותר בתחום זה?
שוקי הימורים גדולים מתקרבים לעיתים למה שמכונה בכלכלה "שוק יעיל". כלומר מצב שבו כל המידע הזמין כבר משוקלל במחירים. בליגות בכירות, שבהן קיימים נתונים רבים ואנליסטים רבים מנתחים כל משחק, טעויות תמחור כאלה עשויות להיות נדירות יחסית. לעומת זאת, בליגות כדורגל קטנות יותר המצב לרוב שונה. המאפיינים הייחודיים של הליגות הללו פותחות הזדמנויות מעניינות.
סיקור תקשורתי חלקי ונפח נתונים נמוך יותר
מאגרי הנתונים של הליגות הבכירות הם אדירים. בפרימיר ליג והבונדסליגה, זמין לציבור מידע מגוון – מסטטיסטיקות מפורטות של שחקנים ועד לניתוחי וידאו של משחקים ומעקב בזמן אמת אחרי ביצועי קבוצות. לעומת זאת, בליגות נמוכות יותר הנתונים לרוב חלקיים. ישנם מקרים שאפילו נתונים בסיסיים כמו פציעות, הרכבים או מצב הקבוצה לא מתועדים באופן מלא. כלומר, אנליסט שיוכל להניח את היד על מידע איכותי יותר מזה שמשוקלל ביחסים של חברות ההימורים עשוי לזהות מצבים שבהם ההסתברות האמיתית שונה מההערכה בשוק.
נזילות נמוכה וטעויות בתמחור
גורם משמעותי נוסף שחשוב שניקח בחשבון כשמבדילים בין ליגות בכירות לליגות נמוכות הוא נזילות השוק. בליגות גדולות נפח ההימורים עצום ולעיתים מאות אלפי משתמשים משתתפים בשוק על משחק בודד. הנפח הזה מוביל ליעילות גבוהה של השוק, מכיוון שלרוב כל מידע חדש מתגלם במהירות ביחסים. מספר המשתתפים הנמוך בליגות הנמוכות, לעומת זאת, מוביל לתמחור פחות מדויק. חשוב שנזכור שעריכת מחקרי נתונים נגזרת לעתים קרובות משאלות של היצע וביקוש. לכן, ככל שהשוק קטן יותר, הסבירות לאי-דיוקים גדלה.
בדיוק בגלל הגורמים הללו, אנליסטים רבים בתחום ההימורים הספורטיביים בוחרים להתמקד דווקא בליגות קטנות יותר, שם ייתכן פוטנציאל גדול יותר לטעויות תמחור שניתן לזהות באמצעות מודלים מתמטיים לחישוב Value Betting.
מודלים מתמטיים לחישוב Value Betting המבוססים על שערים ותוצאות
רבים מהמודלים הסטטיסטיים שנועדו לחזות תוצאות של משחקי כדורגל מבוססים על ניתוח הסתברותי של שערים. מכיוון שכדורגל הוא משחק שבו מספר השערים נמוך יחסית בהשוואה לכדורסל, למשל, ניתן ליישם עליו מודלים הסתברותיים פשוטים יחסית ביעילות גבוהה.
במהלך השנים, פותחו מספר שיטות סטטיסטיות שנועדו להעריך את הסיכוי לתוצאות שונות של משחקים. המודלים האלה משמשים חוקרים, אנליסטים וגם חובבי סטטיסטיקה כדי לנתח משחקים ולזהות פוטנציאל לפערים בין ההסתברות האמיתית לבין היחסים שמציעות חברות ההימורים.
מודל פואסון להערכת שערים
אחד המודלים הקלאסיים והנפוצים ביותר לניתוח משחקי כדורגל הוא מודל פואסון. המודל משמש לחישוב הסתברות להתרחשות של אירועים נדירים בפרק זמן נתון ולכן הוא גם יחסית מתאים להערכת מספר שערים במשחק. הרעיון המרכזי במודל הוא שכל קבוצה מקבלת פרמטר שמייצג את מספר השערים הצפוי שלה במשחק. הפרמטר מבוסס בדרך כלל על נתונים היסטוריים כמו ממוצע שערים, ביצועי ההתקפה וההגנה ותוצאות במשחקי בית וחוץ. אחרי שמעריכים את מספר השערים הצפוי לכל קבוצה, ניתן לחשב את ההסתברות לכל תוצאה אפשרית של המשחק. מכאן ניתן להפיק הסתברויות לניצחון, תיקו או הפסד.
מודל דיקסון-קולס משמש ככלי מתקן
למרות היתרונות של מודל פואסון, הוא עדיין לא מגלם באופן מושלם את התפלגות התוצאות בכדורגל. זה נכון בעיקר במשחקים שבהם יש מעט שערים יחסית. כדי להתמודד עם הבעיה הזו, פותח בשנת 1997 מודל דיקסון-קולס. המודל מוסיף פרמטר תיקון שמאפשר התאמה טובה יותר להסתברויות של תוצאות נפוצות כמו 0-0, 1-0 או 1-1. הסיבה לכך היא שניתן במודל משקל גבוה יותר למשחקים האחרונים של הקבוצות. זו התאמה קריטית כשמנתחים ליגות שבהן רמת הקבוצות משתנה במהלך העונה. התיקון הזה הפך את מודל דיקסון-קולס לאחד מהכלים הנפוצים בחישוב ערך צפוי.
התפלגות סקלאם לחישוב ההפרש בשערים
כאשר מספר השערים של כל קבוצה מתואר באמצעות התפלגות פואסון, ניתן להשתמש בהתפלגות סקלאם כדי לחשב ישירות את ההסתברות להפרשי שערים שונים, למשל, האם הניצחון הוא בפער של שער אחד, שניים או יותר. ההתפלגות מאפשרת לרוב להפיק הסתברויות מדויקות יותר.
בסופו של דבר, כל המודלים הללו שואפים להגיע לאותה מטרה: הערכת הסתברות מדויקת ככל האפשר לתוצאות המשחק. ככל שהמודל מצליח להעריך הסתברויות בצורה טובה יותר, כך גדל הסיכוי לזהות מצבים שבהם היחסים שמציע שוק ההימורים אינם משקפים באופן מלא את ההסתברות האמיתית.
מודלים מתמטיים לחישוב Value Betting המבוססים על נתוני קבוצה ושחקנים
אין ספק שמודלים המבוססים על שערים ותוצאות מספקים בסיס סטטיסטי חשוב לניתוח משחקי כדורגל. ובכל זאת, הם לא משקפים את תמונת המשחק המלאה. לכן, ישנם אנליסטים רבים בתחום שמשלבים גם נתונים נוספים, בעיקר בכל הקשור לביצועי הקבוצות והשחקנים.
כך ניתן לבנות מודלים קבועים יותר שמאפשרים להעריך בצורה מדויקת יותר עד כמה קבוצה מסוימת חזקה בהשוואה לאחרות. כיום, כשנפח הנתונים כל כך גבוה ונגיש לציבור ניתן לעשות שימוש אופטימלי במודלים מהסוג הזה. אלו כמה מהנפוצים ביותר.
דירוגי Elo מאפשרים התאמה לכל ליגה
אחת השיטות הנפוצות להערכת חוזקן היחסי של קבוצות היא מערכת הדירוג Elo. השיטה פותחה במקור עבור משחקי שחמט, אבל הותאמה בהמשך גם לניתוח ענפי ספורט שונים, כולל כדורגל. במערכת Elo, לכל קבוצה מוקצה דירוג מספרי המייצג את הרמה שלה. לאחר כל משחק, הדירוגים של הקבוצות מתעדכנים בהתאם לתוצאה ולפער בין הדירוגים לפני המשחק. ניצחון של קבוצה חלשה על קבוצה חזקה מוביל לשינוי גדול יותר בדירוג מאשר ניצחון צפוי של קבוצה חזקה. השיטה הזו מאפשרת ליצור הערכה דינמית של כוח הקבוצות לאורך זמן. בליגות נמוכות במיוחד, מודלים כאלה יכולים להיות שימושיים מאוד בדיוק מכיוון שהם אינם תלויים בהכרח במאגרי נתונים גדולים של סטטיסטיקות משחק.
משתנים נוספים שמשוקללים במודלים החדשים
בנוסף לדירוג הכללי של הקבוצות, מודלים רבים משלבים גם משתנים הקשורים לנסיבות המשחק עצמו. אחד המשתנים הידועים ביותר בכדורגל הוא יתרון הביתיות. מחקרים רבים מצאו כי קבוצות משחקות טוב יותר כאשר הן מארחות את המשחק במגרש הביתי שלהן. לכן רוב המודלים הסטטיסטיים כוללים פרמטר ייעודי המייצג את יתרון הביתיות. בנוסף, מודלים מודרניים משקללים בחישוב:
- פציעות של שחקני מפתח
- עומס משחקים ולוח משחקים צפוף
- מרחקי נסיעה
- שינויי סגל במהלך העונה
שילוב הנתונים מהסוג הזה מאפשר לשפר את הערכת ההסתברויות.
מגבלות נפוצות של מודלים לחישוב ערך חיובי בליגות נמוכות
למרות הפוטנציאל הברור שהמודלים הללו נושאים, הם רחוקים מלהיות מושלמים. בליגות הנמוכות, המגבלות של המודלים האלו אפילו יותר בולטות. ישנם כמה גורמים שחשוב לקחת בחשבון כשניגשים לבצע הערכה כזו בליגות האלה.
איכות הנתונים
אחת הבעיות המרכזיות בליגות הנמוכות היא שאיכות הנתונים הזמינים לא תמיד אמינה כל כך. לעיתים קרובות לא נראה בליגות הנמוכות נתונים על פציעות והרכבים ובטח שלא נתוני ביצועים מתקדמים יותר. גם המדגם הקטן יחסית פוגע בדיוק של המודל הסטטיסטי.
סכנה להתאמת יתר
התאמת יתר היא המצב בו מודל מותאם בצורה מדויקת מדי לנתוני העבר, אבל לא באמת מצליח לחזות נתונים חדשים. לדוגמה, מודל עשוי לזהות קשרים סטטיסטיים מסוימים בין משתנים שונים בעונת משחקים מסוימת, אך קשרים אלה אינם בהכרח יציבים לאורך זמן. כאשר מודלים הופכים מורכבים מדי ומכילים מספר רב של משתנים, הסיכון להתאמת יתר גדל. לכן מומחים בתחום ממליצים לבדוק תמיד את ביצועי המודל על נתונים שלא שימשו לבנייתו.
איך ניתן להעריך את איכות הביצועים של מודלים מתמטיים לחישוב Value Betting?
כדי לבצע בדיקה כזאת, לא ניתן להסתפק בשאלה האם המודל חזה נכון תוצאה של משחק בודד. איכות המודל נמדדת בביצועים המצטברים שלו. ישנם כמה מדדים שניתן ליישם כדי לבחון את זה.
הצלבת ROI עם דיוק החיזוי
אחד המדדים הנפוצים ביותר בעולם הפיננסים, וגם בהימורי הספורט, הוא החזר ההשקעה, או ROI (Return on Investment). המדד בוחן את הרווח או ההפסד המצטבר של אסטרטגיה כלשהי לאורך זמן. למשל, אם רצף הימורים מסוים הניב רווח של 5% ביחס לסכום הכולל שהושקע, הרוב יעמוד על 5%. ייתכן שמודל יחזה תוצאות רבות בצורה נכונה אך עדיין לא יניב רווח אם היחסים בשוק כבר משקפים את ההסתברויות בצורה מדויקת. לכן, חשוב להציב את ה-ROI יחד עם רמת הדיוק של החיזוי כדי לוודא שהמודל לא רק מדויק, אלא גם רווחי.
ביצוע Backtesting על בסיס נתוני עבר
Backtesting היא בדיקה שמאפשרת להעריך האם המודל היה מצליח לזהות הזדמנויות ל-Value Betting לאורך עונות משחק שונות אם היה מיושם. כאשר הבדיקה מבוצעת בצורה נכונה, היא מאפשרת להעריך גם את יציבות המודל לאורך זמן. עם זאת, חשוב להקפיד לא לעשות שימוש בנתונים ששימשו לבניית המודל במהלך הבדיקה.
כיול באמצעות מדד בריאר
מעבר למדדים פיננסיים, קיימים גם מדדים סטטיסטיים שנועדו לבחון את איכות תחזיות ההסתברות של המודל. אחד המדדים הנפוצים הוא מדד בריאר. המדד בוחן עד כמה ההסתברויות שחזה המודל תואמות את התוצאות בפועל. מודל נחשב מכויל היטב כאשר אירועים שהמודל העריך להם הסתברות של 60%, למשל, אכן מתרחשים בערך ב-60% מהמקרים.
נראה שמודלים מתמטיים לחישוב Value Betting לא יכולים בהכרח להבטיח הצלחה בכל משחק בודד, אבל הם בהחלט מספקים מסגרת אנליטית שמאפשרת לבחון את שוק ההימורים בצורה שיטתית ולזהות מצבים שבהם תמחור השוק עשוי לסטות מהסתברות אמיתית. אלו שיצליחו ליישם אותם באופן מדויק ואמין בשווקים בהם נפח הנתונים הזמין נמוך יחסית, יוכלו לזהות הזדמנויות לרווח מהותי בסביבה שאינה כל כך תחרותית.
מקורות:
- Dixon, M., & Coles, S. (1997). Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 46(2), 265–280.
- Goddard, J. (2005). Regression models for forecasting goals and match results in football. International Journal of Forecasting, 21(2), 331–340. Hvattum, L. M., & Arntzen, H. (2010). Using ELO ratings for match result prediction in association football. European Journal of Operational Research, 205(3), 694–703.
- Penn, M. J., et al. (2022). Analysis of a double Poisson model for predicting football matches. PLOS ONE.
